Parte I
§ 10. Über die Relativität des Begriffes der räumlichen Entfernung.
10. A relatividade do conceito de distância espacial
Wir betrachten zwei bestimmte Stellen des mit der Geschwindigkeit v längs des Bahndammes dahinfahrenden Zuges[1] und fragen nach deren Entfernung. Wir wissen bereits, daß man zur Messung einer Entfernung eines Bezugskörpers bedarf, mit Bezug auf welchen die Entfernung ausgemessen wird. Am einfachsten ist es, den Zug selbst als Bezugskörper (Koordinatensystem) zu verwenden. Ein im Zuge fahrender Beobachter mißt den Abstand, indem er in gerader Linie seinen Maßstab etwa längs der Wagenböden so oft aufträgt, bis er von dem einen markierten Punkte zum anderen gelangt. Die Zahl, welche angibt, wie oft der Stab angelegt werden muß, ist dann die gesuchte Entfernung.
Consideremos dois lugares determinados do trem[1] que corre ao longo do leito da ferrovia com a velocidade v, e perguntemos pela distância entre eles. Já sabemos que para medir uma distância precisamos de um corpo de referência em relação ao qual a distância se mede. O mais simples é usar o próprio trem como corpo de referência (sistema de coordenadas). Um observador que viaja no trem mede a distância marcando em linha reta a sua régua, por exemplo ao longo do assoalho dos vagões, tantas vezes quantas forem necessárias para ir de um dos pontos marcados ao outro. O número que diz quantas vezes foi preciso aplicar a régua é então a distância procurada.
Anders ist es, wenn die Entfernung vom Geleise aus beurteilt werden soll. Da bietet sich folgende Methode. Nennt man A′ und B′ die beiden Punkte des Zuges, um deren Entfernung es sich handelt, so sind diese beiden Punkte mit der Geschwindigkeit v längs des Bahndammes bewegt. Wir fragen nun zuerst nach den Punkten A bzw. B des Bahndammes, bei welchen die beiden Punkte A′ und B′ zu einer bestimmten Zeit t — vom Bahndamm aus beurteilt — gerade vorbeilaufen. Diese Punkte A und B des Bahndammes sind vermöge der in § 8 gegebenen Zeitdefinition ermittelbar. Hierauf wird der Abstand dieser Punkte A und B durch wiederholtes Abtragen des Meterstabes längs des Bahndammes gemessen.
Outra coisa é quando a distância deve ser julgada a partir dos trilhos. Aqui se oferece o seguinte método. Se chamarmos A′ e B′ os dois pontos do trem cuja distância nos interessa, esses dois pontos se movem com a velocidade v ao longo do leito da ferrovia. Perguntamos primeiro quais são os pontos A e B do leito da ferrovia pelos quais os dois pontos A′ e B′ estão passando num tempo determinado t, julgado a partir do leito da ferrovia. Esses pontos A e B do leito podem ser determinados graças à definição de tempo dada no § 8. Em seguida, mede-se a distância entre esses pontos A e B marcando repetidas vezes o metro ao longo do leito da ferrovia.
Es ist a priori durchaus nicht ausgemacht, daß diese letztere Messung dasselbe Ergebnis zeitigen müsse wie die erstere. Vom Bahndamm aus gemessen kann also die Länge des Zuges eine andere sein als vom Zuge selbst aus gemessen. Dieser Umstand ergibt einen zweiten gegen die scheinbar so einleuchtende Betrachtung des § 6 zu erhebenden Einwand. Legt nämlich der Mann im Wagen in einer Zeiteinheit — vom Zuge aus gemessen — die Strecke w zurück, so braucht diese Strecke — vom Bahndamm aus gemessen — nicht auch gleich w zu sein.
A priori, não está de modo nenhum assente que esta última medição tenha de dar o mesmo resultado que a primeira. O comprimento do trem medido a partir do leito da ferrovia pode, portanto, ser diferente do comprimento medido a partir do próprio trem. Essa circunstância dá uma segunda objeção que se deve levantar contra a reflexão, aparentemente tão evidente, do § 6. Se, com efeito, o homem no vagão percorre numa unidade de tempo, medida a partir do trem, a distância w, essa distância, medida a partir do leito da ferrovia, não precisa ser também igual a w.
Nota do autor
[1] Etwa die Mitte des 1. und 100. Wagens.
Nota do autor
[1] Por exemplo, o meio do 1º e do 100º vagão.