Parte I
§ 9. Die Relativität der Gleichzeitigkeit.
9. A relatividade da simultaneidade
Bisher haben wir unsere Betrachtung auf einen bestimmten Bezugskörper bezogen, den wir als „Bahndamm“ bezeichnet haben. Es fahre nun auf dem Geleise ein sehr langer Zug mit der konstanten Geschwindigkeit v in der in Fig. 1 angegebenen Richtung. Menschen, die in diesem Zuge fahren, werden mit Vorteil den Zug als starren Bezugskörper (Koordinatensystem) verwenden; sie beziehen alle Ereignisse auf den Zug. Jedes Ereignis, welches längs des Geleises stattfindet, findet dann auch an einem bestimmten Punkte des Zuges statt. Auch die Definition der Gleichzeitigkeit läßt sich in bezug auf den Zug in genau derselben Weise geben, wie in bezug auf den Bahndamm. Es entsteht aber nun naturgemäß folgende Frage:
Até aqui referimos a nossa consideração a um corpo de referência determinado, que chamamos “leito da ferrovia”. Suponhamos agora que pelos trilhos corra um trem muito comprido com a velocidade constante v, na direção indicada na Fig. 1. As pessoas que viajam nesse trem usarão com vantagem o trem como corpo de referência rígido (sistema de coordenadas); referem todos os acontecimentos ao trem. Todo acontecimento que se dá ao longo dos trilhos se dá então também num ponto determinado do trem. Também a definição de simultaneidade pode ser dada em relação ao trem exatamente da mesma maneira que em relação ao leito da ferrovia. Mas surge agora, naturalmente, a seguinte pergunta:
Sind zwei Ereignisse (z. B. die beiden Blitzschläge A und B), welche in bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, auch in bezug auf den Zug gleichzeitig? Wir werden sogleich zeigen, daß die Antwort verneinend lauten muß.
Dois acontecimentos (por exemplo, as duas descargas A e B) que são simultâneos em relação ao leito da ferrovia são também simultâneos em relação ao trem? Vamos mostrar logo que a resposta tem de ser negativa.
Wenn wir sagen, daß die Blitzschläge A und B in bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, so bedeutet dies: die von den Blitzorten A und B ausgehenden Lichtstrahlen begegnen sich in dem Mittelpunkte M der Fahrdammstrecke A–B. Den Ereignissen A und B entsprechen aber auch Stellen A und B auf dem Zuge. Es sei M′ der Mittelpunkt der Strecke A—B des fahrenden Zuges. Dieser Punkt M′ fällt zwar im Augenblick der Blitzschläge[1] mit dem Punkte M zusammen, bewegt sich aber in der Zeichnung mit der Geschwindigkeit v des Zuges nach rechts. Würde ein bei M′ im Zuge sitzender Beobachter diese Geschwindigkeit nicht besitzen, so würde er dauernd in M bleiben, und es würden ihn dann die von den Blitzschlägen A und B ausgehenden Lichtstrahlen gleichzeitig erreichen, d. h., diese beiden Strahlen würden sich gerade bei ihm begegnen. In Wahrheit aber eilt er (vom Bahndamm aus beurteilt) dem von B herkommenden Lichtstrahl entgegen, während er dem von A herkommenden Lichtstrahl vorauseilt. Der Beobachter wird also den von B ausgehenden Lichtstrahl früher sehen, als den von A ausgehenden. Die Beobachter, welche den Eisenbahnzug als Bezugskörper benutzen, müssen also zu dem Ergebnis kommen, der Blitzschlag B habe früher stattgefunden als der Blitzschlag A. Wir kommen also zu dem wichtigen Ergebnis:
Quando dizemos que as descargas A e B são simultâneas em relação ao leito da ferrovia, isso significa: os raios de luz que partem dos lugares A e B das descargas se encontram no ponto médio M do trecho A–B da via. Mas aos acontecimentos A e B correspondem também lugares A e B no trem. Seja M′ o ponto médio do trecho A—B do trem em movimento. Esse ponto M′ coincide, é verdade, no instante das descargas[1], com o ponto M, mas se move no desenho para a direita com a velocidade v do trem. Se um observador sentado no trem em M′ não tivesse essa velocidade, ficaria sempre em M, e os raios de luz vindos das descargas A e B o alcançariam então ao mesmo tempo, isto é, esses dois raios se encontrariam justamente nele. Na realidade, porém, ele corre (julgando-se a partir do leito da ferrovia) ao encontro do raio de luz que vem de B, enquanto se afasta do raio de luz que vem de A. O observador verá, portanto, o raio de luz que parte de B antes do que parte de A. Os observadores que usam o trem como corpo de referência têm, portanto, de chegar à conclusão de que a descarga B se deu antes da descarga A. Chegamos, assim, ao importante resultado:
Ereignisse, welche in bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, sind in bezug auf den Zug nicht gleichzeitig und umgekehrt (Relativität der Gleichzeitigkeit). Jeder Bezugskörper (Koordinatensystem) hat seine besondere Zeit; eine Zeitangabe hat nur dann einen Sinn, wenn der Bezugskörper angegeben ist, auf den sich die Zeitangabe bezieht.
Acontecimentos que são simultâneos em relação ao leito da ferrovia não são simultâneos em relação ao trem, e vice-versa (relatividade da simultaneidade). Cada corpo de referência (sistema de coordenadas) tem o seu tempo próprio; uma indicação de tempo só tem sentido quando se indica o corpo de referência a que ela se refere.
Die Physik hat nun vor der Relativitätstheorie stets stillschweigend angenommen, daß die Bedeutung der Zeitangaben eine absolute, d. h. vom Bewegungszustande des Bezugskörpers unabhängige, sei. Daß diese Annahme aber mit der nächstliegenden Definition der Gleichzeitigkeit unvereinbar ist, haben wir soeben gesehen; läßt man sie fallen, so verschwindet der in § 7 entwickelte Konflikt des Gesetzes der Vakuum-Lichtausbreitung mit dem Relativitätsprinzip.
Ora, antes da teoria da relatividade, a física sempre supôs tacitamente que o significado das indicações de tempo era absoluto, isto é, independente do estado de movimento do corpo de referência. Mas acabamos de ver que essa suposição é incompatível com a definição de simultaneidade que mais naturalmente se oferece; se a abandonarmos, desaparece o conflito, desenvolvido no § 7, entre a lei da propagação da luz no vácuo e o princípio da relatividade.
Zu jenem Konflikt führt nämlich die Überlegung des § 6, die nun nicht mehr aufrecht zu erhalten ist. Wir schlossen dort, daß der Mann im Wagen, der relativ zu diesem die Strecke w in einer Sekunde durchläuft, diese Strecke auch relativ zum Bahndamm in einer Sekunde durchläuft. Da nun aber die Zeit, welche ein bestimmter Vorgang mit Bezug auf den Wagen braucht, nach den soeben angestellten Überlegungen nicht gleich gesetzt werden darf der vom Bahndamm als Bezugskörper aus beurteilten Dauer desselben Vorganges, so kann nicht behauptet werden, daß der Mann durch sein Gehen relativ zum Geleise die Strecke w in einer Zeit zurücklegt, welche — vom Bahndamm aus beurteilt — gleich einer Sekunde ist.
Esse conflito, com efeito, decorre da reflexão do § 6, que agora já não se pode sustentar. Concluímos ali que o homem no vagão, que percorre em relação a ele a distância w num segundo, percorre essa distância também em relação ao leito da ferrovia num segundo. Ora, como, pelas reflexões que acabamos de fazer, o tempo que um processo determinado leva em relação ao vagão não pode ser igualado à duração do mesmo processo julgada a partir do leito da ferrovia como corpo de referência, não se pode afirmar que o homem, andando, percorra em relação aos trilhos a distância w num tempo que, julgado a partir do leito da ferrovia, seja igual a um segundo.
Die Überlegung des § 6 ruht übrigens noch auf einer zweiten Voraussetzung, die im Lichte einer strengen Überlegung als willkürlich erscheint, wenn sie auch vor der Aufstellung der Relativitätstheorie stets (stillschweigend) gemacht wurde.
A reflexão do § 6, aliás, repousa ainda numa segunda suposição, que, à luz de uma reflexão rigorosa, parece arbitrária, ainda que antes da formulação da teoria da relatividade sempre tenha sido feita (tacitamente).
Nota do autor
[1] Vom Fahrdamm aus beurteilt!
Nota do autor
[1] Julgando-se a partir da via!