Parte I

§ 14. Der heuristische Wert der Relativitätstheorie.

14. O valor heurístico da teoria da relatividade

As palavras sublinhadas têm nota: toque para ver o sentido.

Der bisher dargelegte Gedankengang läßt sich wie folgt kurz zusammenfassen. Die Erfahrung hat zu der Überzeugung geführt, daß einerseits das Relativitätsprinzip (im engeren Sinne) gelte und daß andererseits die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im Vakuum gleich einer Konstanten c zu setzen sei. Durch Vereinigung dieser beiden Postulate ergab sich das Transformationsgesetz für die rechtwinkeligen Koordinaten x, y, z und die Zeit t der Ereignisse, welche das Naturgeschehen zusammensetzen, und zwar ergab sich nicht die Galilei-Transformation, sondern (abweichend von der klassischen Mechanik) die Lorentz-Transformation.

O raciocínio exposto até aqui pode ser resumido brevemente assim. A experiência levou à convicção de que, por um lado, vale o princípio da relatividade (no sentido restrito) e, por outro, a velocidade de propagação da luz no vácuo deve ser tomada igual a uma constante c. Da união desses dois postulados resultou a lei de transformação para as coordenadas retangulares x, y, z e o tempo t dos acontecimentos que compõem os fenômenos da natureza; e o que resultou não foi a transformação de Galileu, mas (diferentemente da mecânica clássica) a transformação de Lorentz.

In diesem Gedankengange spielte das Ausbreitungsgesetz des Lichtes eine wichtige Rolle, dessen Annahme sich aus unserem tatsächlichen Wissen rechtfertigt. Wir können aber, nachdem wir einmal im Besitz der Lorentz-Transformation sind, diese mit dem Relativitätsprinzip vereinigen und die Theorie in die Aussage zusammenfassen:

Nesse raciocínio teve um papel importante a lei de propagação da luz, cuja aceitação se justifica pelo nosso conhecimento efetivo. Mas, uma vez de posse da transformação de Lorentz, podemos uni-la ao princípio da relatividade e resumir a teoria na afirmação:

Jedes allgemeine Naturgesetz muß so beschaffen sein, daß es in ein Gesetz von genau gleicher Fassung übergeht, wenn man statt der Raum-Zeit-Variabeln x, y, z, t des ursprünglichen Koordinatensystems K neue Raum-Zeit-Variable x′, y′, z′, t′ eines Koordinatensystems K′ einführt, wobei der mathematische Zusammenhang zwischen den gestrichenen und ungestrichenen Größen durch die Lorentz-Transformation gegeben ist. Kurz formuliert: Die allgemeinen Naturgesetze sind kovariant bezüglich Lorentz-Transformationen.

Toda lei geral da natureza deve ser tal que se transforme numa lei de enunciado exatamente igual quando, em lugar das variáveis de espaço e tempo x, y, z, t do sistema de coordenadas original K, se introduzem novas variáveis de espaço e tempo x′, y′, z′, t′ de um sistema de coordenadas K′, sendo a relação matemática entre as grandezas com e sem apóstrofo dada pela transformação de Lorentz. Em fórmula breve: as leis gerais da natureza são em relação às transformações de Lorentz.

Es ist dies eine bestimmte mathematische Bedingung, welche die Relativitätstheorie einem Naturgesetze vorschreibt; dadurch wird sie zu einem wertvollen heuristischen Hilfsmittel beim Aufsuchen der allgemeinen Naturgesetze. Würde ein allgemeines Naturgesetz aufgefunden, welches jener Bedingung nicht entspricht, so wäre mindestens eine der beiden Grundvoraussetzungen der Theorie widerlegt. Sehen wir nun zu, was letztere an allgemeinen Ergebnissen bisher gezeitigt hat.

Essa é uma condição matemática determinada que a teoria da relatividade prescreve a uma lei da natureza; com isso, ela se torna um valioso recurso na busca das leis gerais da natureza. Se se descobrisse uma lei geral da natureza que não satisfizesse essa condição, estaria refutada pelo menos uma das duas suposições fundamentais da teoria. Vejamos agora que resultados gerais ela produziu até aqui.

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