Parte I
§ 3. Raum und Zeit in der klassischen Mechanik.
3. Espaço e tempo na mecânica clássica
Wenn ich ohne schwere Bedenken und eingehende Erläuterungen die Aufgabe der Mechanik so formuliere: „Die Mechanik hat zu beschreiben, wie die Körper mit der Zeit ihren Ort im Raume ändern“, so nehme ich einige Todsünden gegen den heiligen Geist der Klarheit auf mein Gewissen; diese Sünden sollen zunächst aufgedeckt werden.
Se, sem maiores escrúpulos nem explicações minuciosas, formulo assim a tarefa da mecânica: “A mecânica deve descrever como os corpos mudam de lugar no espaço com o tempo”, carrego a consciência com alguns pecados mortais contra o espírito santo da clareza; esses pecados devem ser primeiro descobertos.
Es ist unklar, was hier unter „Ort“ und „Raum“ zu verstehen ist. Ich stehe am Fenster eines gleichförmig fahrenden Eisenbahnwagens und lasse einen Stein auf den Bahndamm fallen, ohne ihm einen Schwung zu geben. Dann sehe ich (abgesehen vom Einfluß des Luftwiderstandes) den Stein geradlinig herabfallen. Ein Fußgänger, der die Übeltat vom Fußwege aus mit ansieht, bemerkt, daß der Stein in einem Parabelbogen zur Erde herabfällt. Ich frage nun: Liegen die „Orte“, welche der Stein durchläuft, „in Wirklichkeit“ auf einer Geraden oder auf einer Parabel? Was bedeutet hier ferner Bewegung „im Raume“? Die Antwort ist nach den Überlegungen des § 2 selbstverständlich. Zunächst lassen wir das dunkle Wort „Raum“, unter dem wir uns bei ehrlichem Geständnis nicht das geringste denken können, ganz beiseite; wir setzen statt dessen „Bewegung in bezug auf einen praktisch starren Bezugskörper.“ Die Orte in bezug auf den Bezugskörper (Bahnwagen oder Erdboden) sind im vorigen Paragraphen bereits ausführlich definiert worden. Indem wir statt „Bezugskörper“ den für die mathematische Beschreibung nützlichen Begriff „Koordinatensystem“ einführen, können wir sagen: Der Stein beschreibt in bezug auf ein mit dem Wagen starr verbundenes Koordinatensystem eine Gerade, in bezug auf ein mit dem Erdboden starr verbundenes Koordinatensystem eine Parabel. Man sieht an diesem Beispiel deutlich, daß es eine Bahnkurve an sich nicht gibt, sondern nur eine Bahnkurve in bezug auf einen bestimmten Bezugskörper.
Não está claro o que se deve entender aqui por “lugar” e “espaço”. Estou à janela de um vagão de trem que anda com velocidade uniforme e deixo cair uma pedra no leito da ferrovia, sem lhe dar impulso. Então vejo (abstraindo da influência da resistência do ar) a pedra cair em linha reta. Um pedestre que assiste à travessura da calçada observa que a pedra cai ao chão descrevendo um arco de parábola. Pergunto agora: os “lugares” por onde a pedra passa estão “na realidade” sobre uma reta ou sobre uma parábola? E o que significa aqui movimento “no espaço”? Depois das reflexões do § 2, a resposta é evidente. Antes de tudo, deixemos de lado a palavra obscura “espaço”, com a qual, para dizer a verdade, não conseguimos pensar coisa nenhuma; em vez dela, digamos “movimento em relação a um corpo de referência praticamente rígido”. Os lugares em relação ao corpo de referência (o vagão ou o chão) já foram definidos em detalhe no parágrafo anterior. Introduzindo, em lugar de “corpo de referência”, o conceito de “sistema de coordenadas”, útil para a descrição matemática, podemos dizer: a pedra descreve uma reta em relação a um sistema de coordenadas rigidamente ligado ao vagão, e uma parábola em relação a um sistema de coordenadas rigidamente ligado ao chão. Vê-se claramente neste exemplo que não existe uma trajetória em si, mas só uma trajetória em relação a um corpo de referência determinado.
Eine vollständige Beschreibung der Bewegung kommt aber erst dadurch zustande, daß man angibt, wie der Körper seinen Ort mit der Zeit ändert; d. h. es muß für jeden Punkt der Bahnkurve angegeben werden, zu welcher Zeit der Körper sich dort befindet. Diese Angaben müssen durch eine solche Definition der Zeit vervollständigt werden, daß diese Zeitwerte kraft jener Definition als prinzipiell beobachtbare Größen (Resultate von Messungen) angesehen werden können. Dieser Forderung entsprechen wir — auf dem Boden der klassischen Mechanik stehend — für unser Beispiel in folgender Weise. Wir denken uns zwei genau gleich beschaffene Uhren; die eine hat der Mann am Eisenbahnwagenfenster, die andere der Mann auf dem Fußwege in der Hand. Jeder der beiden stellt fest, an welcher Stelle des betreffenden Bezugskörpers der Stein sich gerade befindet, wenn die Uhr tickt, die er in der Hand hat. Dabei verzichten wir auf ein Eingehen auf die Ungenauigkeit, welche durch die Endlichkeit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes hereinkommt. Hiervon und von einer zweiten hier obwaltenden Schwierigkeit wird später ausführlich die Rede sein.
Mas uma descrição completa do movimento só se obtém quando se indica como o corpo muda de lugar com o tempo; isto é, para cada ponto da trajetória deve-se indicar em que tempo o corpo se encontra ali. Essas indicações têm de ser completadas por uma definição do tempo tal que, em virtude dela, esses valores de tempo possam ser considerados grandezas observáveis em princípio (resultados de medições). No terreno da mecânica clássica, satisfazemos essa exigência, para o nosso exemplo, da seguinte maneira. Imaginemos dois relógios exatamente iguais; um está na mão do homem à janela do vagão, o outro na mão do homem na calçada. Cada um deles verifica em que ponto do seu corpo de referência a pedra se encontra no momento em que tiquetaqueia o relógio que tem na mão. Deixamos de lado aqui a imprecisão que vem da finitude da velocidade de propagação da luz. Disso, e de uma segunda dificuldade que aqui se apresenta, falaremos em detalhe mais adiante.