Parte I

§ 5. Das Relativitätsprinzip (im engeren Sinne).

5. O princípio da relatividade (no sentido restrito)

As palavras sublinhadas têm nota: toque para ver o sentido.

Wir gehen wieder, um möglichste Anschaulichkeit zu erzielen, von dem Beispiel des gleichmäßig fahrenden Eisenbahnwagens aus. Seine Bewegung nennen wir eine gleichförmige Translation („gleichförmig“, weil von konstanter Geschwindigkeit und Richtung, „Translation“, weil der Wagen relativ zum Fahrdamm zwar seinen Ort ändert, aber hierbei keine Drehungen ausführt). Es fliege ein Rabe geradlinig und gleichförmig — vom Bahndamm aus beurteilt — durch die Luft. Dann ist — vom fahrenden Wagen aus beurteilt — die Bewegung des Raben zwar eine Bewegung von anderer Geschwindigkeit und anderer Richtung; aber sie ist ebenfalls geradlinig und gleichförmig. Abstrakt ausgedrückt: Bewegt sich eine Masse m geradlinig und gleichförmig in bezug auf ein Koordinatensystem K, so bewegt sie sich auch geradlinig und gleichförmig in bezug auf ein zweites Koordinatensystem K′, falls letzteres in bezug auf K eine gleichförmige Translationsbewegung ausführt. Hieraus folgt mit Rücksicht auf die Darlegung des vorigen Paragraphen:

Para sermos o mais concretos possível, partimos de novo do exemplo do vagão de trem que anda com velocidade uniforme. O seu movimento, chamamo-lo translação uniforme (“uniforme”, porque tem velocidade e direção constantes; “translação”, porque o vagão, embora mude de lugar em relação à via, não gira ao fazê-lo). Imaginemos que um corvo voe pelo ar em linha reta e com velocidade uniforme, julgando-se a partir do leito da ferrovia. Julgado do vagão em movimento, o movimento do corvo é sem dúvida um movimento de outra velocidade e de outra direção; mas é igualmente retilíneo e uniforme. Em termos abstratos: se uma massa m se move em linha reta e com velocidade uniforme em relação a um sistema de coordenadas K, ela se move também em linha reta e com velocidade uniforme em relação a um segundo sistema de coordenadas K′, caso este último execute em relação a K um movimento de translação uniforme. Daqui se segue, levando em conta o que se expôs no parágrafo anterior:

Ist K ein Galileisches Koordinatensystem, so ist auch jedes andere Koordinatensystem K′ ein Galileisches, wenn K′ gegenüber K im Zustande gleichförmiger Translationsbewegung ist. In bezug auf K′ gelten die Gesetze der Galilei-Newtonschen Mechanik ebenso wie in bezug auf K.

Se K é um sistema de coordenadas galileano, todo outro sistema de coordenadas K′ também é galileano, se K′ estiver em relação a K em estado de movimento de translação uniforme. Em relação a K′ valem as leis da mecânica de Galileu e Newton tanto quanto em relação a K.

Wir gehen in der Verallgemeinerung noch einen Schritt weiter, indem wir den Satz aussprechen: Ist K′ ein in bezug auf K gleichförmig und drehungsfrei bewegtes Koordinatensystem, so verläuft das Naturgeschehen in bezug auf K′ nach genau denselben allgemeinen Gesetzen wie in bezug auf K. Diese Aussage nennen wir „Relativitätsprinzip“ (im engeren Sinne).

Damos mais um passo na generalização ao enunciar a proposição: se K′ é um sistema de coordenadas que se move em relação a K com velocidade uniforme e sem rotação, os fenômenos da natureza se passam em relação a K′ segundo exatamente as mesmas leis gerais que em relação a K. A esta afirmação chamamos “princípio da relatividade” (no sentido restrito).

Solange man überzeugt war, daß sich alles Naturgeschehen mit Hilfe der klassischen Mechanik darstellen lasse, konnte man an der Gültigkeit dieses Relativitätsprinzips nicht zweifeln. Mit der neueren Entwickelung der Elektrodynamik und Optik aber ward es immer mehr offenkundig, daß die klassische Mechanik als Grundlage für alle physikalische Naturbeschreibung nicht zureichend sei. Damit wurde auch die Frage nach der Gültigkeit des Relativitätsprinzips zu einer wohl diskutierbaren, und es erschien nicht ausgeschlossen, daß die Antwort auf diese Frage verneinend sein könnte.

Enquanto se esteve convencido de que todos os fenômenos da natureza se podiam representar com o auxílio da mecânica clássica, não se podia duvidar da validade desse princípio da relatividade. Mas com o desenvolvimento mais recente da eletrodinâmica e da ótica foi ficando cada vez mais evidente que a mecânica clássica não bastava como fundamento de toda a descrição física da natureza. Com isso, também a questão da validade do princípio da relatividade se tornou bem discutível, e não parecia excluído que a resposta pudesse ser negativa.

Immerhin gibt es zwei allgemeine Tatsachen, die von vornherein sehr für die Gültigkeit des Relativitätsprinzips sprechen. Wenn nämlich die klassische Mechanik auch nicht eine genügend breite Basis für die theoretische Darstellung aller physikalischen Erscheinungen liefert, so muß ihr doch ein sehr bedeutender Wahrheitsgehalt zukommen; denn sie liefert mit bewunderungswürdiger Schärfe die tatsächlichen Bewegungen der Himmelskörper. Es muß daher auch das Relativitätsprinzip auf dem Gebiete der Mechanik jedenfalls mit großer Genauigkeit gelten. Daß aber ein Prinzip von so großer Allgemeinheit, welches auf einem Erscheinungsgebiete mit solcher Exaktheit gilt, einem anderen Erscheinungsgebiete gegenüber versage, ist a priori wenig wahrscheinlich.

Seja como for, há dois fatos gerais que de saída falam muito a favor da validade do princípio da relatividade. Com efeito, ainda que a mecânica clássica não forneça uma base suficientemente larga para a representação teórica de todos os fenômenos físicos, deve conter uma parte muito considerável de verdade; pois dá com precisão admirável os movimentos reais dos corpos celestes. Por isso, também o princípio da relatividade há de valer, de qualquer modo, com grande exatidão no domínio da mecânica. E que um princípio de tamanha generalidade, que vale com tal exatidão num domínio de fenômenos, falhe diante de outro é, a priori, pouco provável.

Das zweite Argument, auf welches wir später noch zurückkommen werden, ist folgendes. Wenn das Relativitätsprinzip (im engeren Sinne) nicht gilt, so werden die relativ zueinander gleichförmig bewegten Galileischen Koordinatensysteme K, K′, K″ usw. nicht gleichwertig sein für die Beschreibung des Naturgeschehens. Dann wäre es kaum anders denkbar, als daß die Naturgesetze besonders einfach und natürlich sich nur dann formulieren ließen, wenn unter allen Galileischen Koordinatensystemen eines (K₀) von bestimmtem Bewegungszustande als Bezugskörper gewählt würde. Dieses würden wir dann mit Recht (wegen seiner Vorzüge für die Naturbeschreibung) als das „absolut ruhende“ bezeichnen, die übrigen Galileischen Systeme K aber als „bewegt“. Wäre z. B. unser Bahndamm das System K₀, so wäre unser Eisenbahnwagen ein System K, in bezug auf welches weniger einfache Gesetze gelten würden als in bezug auf K₀. Diese geringere Einfachheit würde darauf zurückzuführen sein, daß der Wagen K gegen K₀ (d. h. „wirklich“) bewegt sei. In diesen in bezug auf K formulierten allgemeinen Naturgesetzen müßten Größe und Richtung der Fahrgeschwindigkeit des Wagens eine Rolle spielen. Es wäre z. B. zu erwarten, daß der Ton einer Orgelpfeife ein anderer wäre, wenn diese mit ihrer Achse parallel zur Fahrrichtung gestellt wird, als wenn sie mit ihrer Achse senkrecht zu dieser Richtung gestellt wird. Nun ist aber unsere Erde wegen ihrer Bahnbewegung um die Sonne einem mit etwa 30 km Geschwindigkeit fahrenden Wagen vergleichbar. Es wäre daher im Falle der Ungültigkeit des Relativitätsprinzips zu erwarten, daß die momentane Bewegungsrichtung der Erde in die Naturgesetze eingehe, daß also die physikalischen Systeme in ihrem Verhalten von der räumlichen Orientierung gegen die Erde abhängen sollten. Denn wegen der im Laufe des Jahres stattfindenden Änderung der Richtung der Geschwindigkeit der Umlaufsbewegung der Erde kann diese nicht das ganze Jahr hindurch relativ zu dem hypothetischen System K₀ in Ruhe sein. Bei aller Sorgfalt hat man aber eine derartige Anisotropie des irdischen physikalischen Raumes, d. h. eine physikalische Ungleichwertigkeit der verschiedenen Richtungen, niemals beobachten können. Dies ist ein schwer wiegendes Argument zugunsten des Relativitätsprinzips.

O segundo argumento, a que voltaremos mais tarde, é o seguinte. Se o princípio da relatividade (no sentido restrito) não vale, os sistemas de coordenadas galileanos K, K′, K″ etc., que se movem uns em relação aos outros com velocidade uniforme, não serão equivalentes para a descrição dos fenômenos da natureza. Então dificilmente se poderia pensar outra coisa senão que as leis da natureza só se deixariam formular de modo especialmente simples e natural se, entre todos os sistemas de coordenadas galileanos, se escolhesse como corpo de referência um (K₀), de estado de movimento determinado. A este o chamaríamos com razão (pelas vantagens que tem para a descrição da natureza) “absolutamente em repouso”, e aos outros sistemas galileanos K, “em movimento”. Se, por exemplo, o leito da nossa ferrovia fosse o sistema K₀, o nosso vagão seria um sistema K em relação ao qual valeriam leis menos simples que em relação a K₀. Essa simplicidade menor deveria ser atribuída ao fato de que o vagão K estaria em movimento em relação a K₀ (isto é, “realmente” em movimento). Nas leis gerais da natureza formuladas em relação a K, a grandeza e a direção da velocidade do vagão deveriam ter um papel. Seria de esperar, por exemplo, que o som de um tubo de órgão fosse um quando o tubo estivesse com o eixo paralelo à direção do movimento, e outro quando estivesse com o eixo perpendicular a essa direção. Ora, a nossa Terra, por causa do seu movimento orbital em torno do Sol, pode ser comparada a um vagão que corre a uns 30 km por segundo. Seria de esperar, portanto, caso o princípio da relatividade não valesse, que a direção momentânea do movimento da Terra entrasse nas leis da natureza, isto é, que o comportamento dos sistemas físicos dependesse da sua orientação no espaço em relação à Terra. Pois, como a direção da velocidade do movimento de revolução da Terra muda no decurso do ano, a Terra não pode estar em repouso em relação ao hipotético sistema K₀ durante o ano inteiro. Mas, por mais cuidado que se tivesse, nunca se conseguiu observar semelhante do espaço físico terrestre, isto é, uma desigualdade física das diversas direções. Esse é um argumento de peso a favor do princípio da relatividade.

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