Parte I
§ 6. Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten gemäß der klassischen Mechanik.
6. O teorema da adição das velocidades segundo a mecânica clássica
Der schon oft betrachtete Eisenbahnwagen fahre mit der konstanten Geschwindigkeit v auf dem Geleise. Im Eisenbahnwagen durchschreite ein Mann den Wagen in dessen Längsrichtung, und zwar in Richtung der Fahrt mit der Geschwindigkeit w. Wie rasch bzw. mit welcher Geschwindigkeit W kommt der Mann relativ zum Bahndamm während des Gehens vorwärts? Die einzig mögliche Antwort scheint aus folgender Überlegung zu entspringen:
O vagão de trem, que já consideramos tantas vezes, anda sobre os trilhos com a velocidade constante v. Dentro do vagão, um homem o percorre no sentido do comprimento, na direção do movimento, com a velocidade w. Com que rapidez, isto é, com que velocidade W o homem avança em relação ao leito da ferrovia enquanto anda? A única resposta possível parece decorrer da seguinte reflexão:
Würde der Mann eine Sekunde lang still stehen, so käme er relativ zum Bahndamm um eine der Fahrgeschwindigkeit des Wagens gleiche Strecke v vorwärts. In Wirklichkeit durchmißt er aber außerdem relativ zum Wagen, also auch relativ zum Bahndamm in dieser Sekunde durch sein Gehen die Strecke w, welche der Geschwindigkeit seines Ganges gleich ist. Er legt also in der betrachteten Sekunde relativ zum Bahndamm im ganzen die Strecke
Se o homem ficasse parado durante um segundo, avançaria em relação ao leito da ferrovia uma distância v igual à velocidade do vagão. Mas na realidade, além disso, andando, ele percorre nesse segundo, em relação ao vagão, e portanto também em relação ao leito da ferrovia, a distância w, igual à velocidade do seu passo. No segundo considerado, portanto, ele percorre ao todo, em relação ao leito da ferrovia, a distância
W = v + w
W = v + w
zurück. Später werden wir sehen, daß diese Überlegung, welche das Additionstheorem der Geschwindigkeiten gemäß der klassischen Mechanik ausdrückt, nicht aufrecht erhalten werden kann, daß also das soeben hingeschriebene Gesetz in Wahrheit nicht zutrifft. Einstweilen aber werden wir auf dessen Richtigkeit bauen.
Mais tarde veremos que esta reflexão, que exprime o teorema da adição das velocidades segundo a mecânica clássica, não se pode sustentar, isto é, que a lei que acabamos de escrever na verdade não vale. Por enquanto, porém, vamos contar com a sua correção.