Parte I
§ 7. Die scheinbare Unvereinbarkeit des Ausbreitungsgesetzes des Lichtes mit dem Relativitätsprinzip.
7. A aparente incompatibilidade da lei de propagação da luz com o princípio da relatividade
Es gibt kaum ein einfacheres Gesetz in der Physik als dasjenige, gemäß welchem sich das Licht im leeren Raume fortpflanzt. Jedes Schulkind weiß oder glaubt zu wissen, daß diese Fortpflanzung geradlinig mit einer Geschwindigkeit c = 300000 km/Sek. geschieht. Wir wissen jedenfalls mit großer Exaktheit, daß diese Geschwindigkeit für alle Farben dieselbe ist; denn wäre dies nicht der Fall, so würde bei der Bedeckung eines Fixsternes durch seinen dunklen Begleiter das Emissionsminimum für die verschiedenen Farben nicht gleichzeitig beobachtet werden. Durch eine ähnliche, an die Beobachtungen der Doppelsterne sich knüpfende Überlegung konnte der holländische Astronom De Sitter auch zeigen, daß die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes von der Bewegungsgeschwindigkeit des das Licht emittierenden Körpers nicht abhängen kann. Die Annahme, daß diese Fortpflanzungsgeschwindigkeit von der Richtung „im Raume“ abhänge, ist an sich unwahrscheinlich.
Dificilmente há na física lei mais simples que aquela segundo a qual a luz se propaga no espaço vazio. Toda criança em idade escolar sabe, ou acredita saber, que essa propagação se dá em linha reta com a velocidade c = 300 000 km/s. Em todo caso, sabemos com grande exatidão que essa velocidade é a mesma para todas as cores; pois, se não fosse, quando uma estrela fixa é encoberta pela sua companheira escura não se observaria ao mesmo tempo o mínimo de emissão das diversas cores. Com uma reflexão semelhante, ligada às observações das estrelas duplas, o astrônomo holandês De Sitter pôde mostrar também que a velocidade de propagação da luz não pode depender da velocidade de movimento do corpo que a emite. A suposição de que essa velocidade de propagação dependa da direção “no espaço” é em si improvável.
Kurz, nehmen wir einmal an, das einfache Gesetz von der konstanten Lichtgeschwindigkeit c (im Vakuum) werde von dem Schulkinde mit Recht geglaubt! Wer möchte denken, daß dieses simple Gesetz den gewissenhaft überlegenden Physiker in die größten gedanklichen Schwierigkeiten gestürzt hat? Diese Schwierigkeiten ergeben sich wie folgt.
Em suma, suponhamos que a criança tenha razão em acreditar na lei simples da velocidade constante c da luz (no vácuo)! Quem diria que essa lei tão simples lançou o físico que pensa com escrúpulo nas maiores dificuldades de raciocínio? Essas dificuldades surgem da seguinte maneira.
Natürlich müssen wir den Vorgang der Lichtausbreitung wie jeden anderen auf einen starren Bezugskörper (Koordinatensystem) beziehen. Als solchen wählen wir wieder unseren Bahndamm. Die Luft über demselben wollen wir uns weggepumpt denken. Längs des Bahndammes werde ein Lichtstrahl gesandt, dessen Scheitel sich nach dem vorigen mit der Geschwindigkeit c relativ zum Bahndamme fortpflanzt. Auf dem Geleise fahre wieder unser Eisenbahnwagen mit der Geschwindigkeit v, und zwar in derselben Richtung, in der sich der Lichtstrahl fortpflanzt, aber natürlich viel langsamer. Wir fragen nach der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtstrahles relativ zum Wagen. Es ist leicht ersichtlich, daß hier die Betrachtung des vorigen Paragraphen Anwendung finden kann; denn der relativ zum Eisenbahnwagen laufende Mann spielt die Rolle des Lichtstrahles. Statt dessen Geschwindigkeit W gegen den Bahndamm tritt hier die Lichtgeschwindigkeit gegen diesen; w ist die gesuchte Geschwindigkeit des Lichtes gegen den Wagen, für welche also gilt:
Naturalmente, temos de referir o processo de propagação da luz, como qualquer outro, a um corpo de referência rígido (sistema de coordenadas). Escolhemos de novo como tal o leito da nossa ferrovia. Imaginemos que o ar acima dele foi retirado por bombeamento. Ao longo do leito da ferrovia envia-se um raio de luz, cuja frente, pelo que foi dito, se propaga com a velocidade c em relação ao leito. Pelos trilhos anda de novo o nosso vagão com a velocidade v, na mesma direção em que se propaga o raio de luz, mas, naturalmente, muito mais devagar. Perguntamos pela velocidade de propagação do raio de luz em relação ao vagão. É fácil ver que aqui se pode aplicar a reflexão do parágrafo anterior; pois o homem que corre em relação ao vagão faz o papel do raio de luz. Em lugar da velocidade W dele em relação ao leito da ferrovia, temos aqui a velocidade da luz em relação a esse leito; w é a velocidade da luz em relação ao vagão, que procuramos, e para a qual vale, portanto:
w = c − v.
w = c − v.
Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtstrahles relativ zum Wagen ergibt sich also als kleiner als c.
A velocidade de propagação do raio de luz em relação ao vagão resulta, portanto, menor que c.
Dies Ergebnis verstößt aber gegen das im § 5 dargelegte Relativitätsprinzip. Das Gesetz der Lichtausbreitung im Vakuum müßte nämlich nach dem Relativitätsprinzip wie jedes andere allgemeine Naturgesetz für den Eisenbahnwagen als Bezugskörper gleich lauten wie für das Geleise als Bezugskörper. Das erscheint aber nach unserer Betrachtung unmöglich. Wenn sich jeder Lichtstrahl in bezug auf den Damm mit der Geschwindigkeit c fortpflanzt, so scheint eben deshalb das Lichtausbreitungsgesetz in bezug auf den Wagen ein anderes sein zu müssen — im Widerspruch mit dem Relativitätsprinzip.
Mas esse resultado se choca com o princípio da relatividade exposto no § 5. Segundo o princípio da relatividade, a lei da propagação da luz no vácuo, como qualquer outra lei geral da natureza, deveria ter o mesmo enunciado para o vagão como corpo de referência e para os trilhos como corpo de referência. Pela nossa reflexão, porém, isso parece impossível. Se todo raio de luz se propaga em relação ao leito com a velocidade c, justamente por isso a lei da propagação da luz em relação ao vagão parece ter de ser outra, em contradição com o princípio da relatividade.
Im Hinblick auf dies Dilemma erscheint es unerläßlich, entweder das Relativitätsprinzip oder das einfache Gesetz der Fortpflanzung des Lichtes im Vakuum aufzugeben. Gewiß wird der Leser, der den bisherigen Ausführungen aufmerksam gefolgt ist, erwarten, daß das Prinzip der Relativität, das sich durch seine Natürlichkeit und Einfachheit dem Geiste als fast unabweislich empfiehlt, aufrecht zu erhalten sei, daß aber das Gesetz der Lichtausbreitung im Vakuum durch ein komplizierteres, mit dem Relativitätsprinzip vereinbares Gesetz zu ersetzen sei. Die Entwickelung der theoretischen Physik zeigte aber, daß dieser Weg nicht gangbar ist. Die bahnbrechenden theoretischen Forschungen von H. A. Lorentz über die elektrodynamischen und optischen Vorgänge in bewegten Körpern zeigten nämlich, daß die Erfahrungen in diesen Gebieten mit zwingender Notwendigkeit zu einer Theorie der elektromagnetischen Vorgänge führen, welche das Gesetz der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur unabweisbaren Konsequenz hat. Deshalb waren die führenden Theoretiker eher geneigt, das Relativitätsprinzip fallen zu lassen, trotzdem sich keine einzige Erfahrungstatsache auffinden ließ, welche diesem Prinzip widersprochen hätte.
Diante desse dilema, parece inevitável abandonar ou o princípio da relatividade ou a lei simples da propagação da luz no vácuo. O leitor que acompanhou com atenção a exposição até aqui certamente esperará que se mantenha o princípio da relatividade, que, pela sua naturalidade e simplicidade, se impõe ao espírito como quase irrecusável, e que se substitua a lei da propagação da luz no vácuo por uma lei mais complicada, compatível com o princípio da relatividade. Mas o desenvolvimento da física teórica mostrou que esse caminho não é viável. As investigações teóricas pioneiras de H. A. Lorentz sobre os processos eletrodinâmicos e óticos nos corpos em movimento mostraram que as experiências nesses domínios levam com necessidade imperiosa a uma teoria dos processos eletromagnéticos que tem como consequência inevitável a lei da constância da velocidade da luz no vácuo. Por isso os teóricos de maior autoridade estavam antes inclinados a abandonar o princípio da relatividade, embora não se tivesse podido achar um único fato da experiência que o contradissesse.
Hier setzte die Relativitätstheorie ein. Durch eine Analyse der physikalischen Begriffe von Zeit und Raum zeigte sich, daß in Wahrheit eine Unvereinbarkeit des Relativitätsprinzips mit dem Ausbreitungsgesetz des Lichtes gar nicht vorhanden sei, daß man vielmehr durch systematisches Festhalten an diesen beiden Gesetzen zu einer logisch einwandfreien Theorie gelange. Diese Theorie, welche wir zum Unterschiede von ihrer später zu besprechenden Erweiterung als „spezielle Relativitätstheorie“ bezeichnen, soll im folgenden in ihren Grundgedanken dargestellt werden.
Foi aqui que entrou a teoria da relatividade. Por uma análise dos conceitos físicos de tempo e de espaço, mostrou-se que na verdade não existe nenhuma incompatibilidade entre o princípio da relatividade e a lei de propagação da luz, e que, ao contrário, mantendo-se de modo sistemático essas duas leis, chega-se a uma teoria logicamente irrepreensível. Essa teoria, que, para distingui-la da sua ampliação, de que falaremos mais tarde, chamamos “teoria da relatividade especial”, vai ser exposta a seguir nas suas ideias fundamentais.