Parte I
§ 8. Über den Zeitbegriff in der Physik.
8. O conceito de tempo na física
An zwei weit voneinander entfernten Stellen A und B unseres Bahndammes hat der Blitz ins Geleise eingeschlagen. Ich füge die Behauptung hinzu, diese beiden Schläge seien gleichzeitig erfolgt. Wenn ich dich nun frage, lieber Leser, ob diese Aussage einen Sinn habe, so wirst du mir mit einem überzeugten „Ja“ antworten. Wenn ich aber jetzt in dich dringe mit der Bitte, mir den Sinn der Aussage genauer zu erklären, merkst du nach einiger Überlegung, daß die Antwort auf diese Frage nicht so einfach ist, wie es auf den ersten Blick scheint.
Em dois lugares A e B do leito da nossa ferrovia, muito distantes um do outro, um raio caiu sobre os trilhos. Acrescento a afirmação de que essas duas descargas se deram simultaneamente. Se agora lhe pergunto, caro leitor, se essa afirmação tem sentido, você me responderá com um “sim” convicto. Mas, se insisto e lhe peço que me explique com mais precisão o sentido da afirmação, você percebe, depois de pensar um pouco, que a resposta a essa pergunta não é tão simples quanto parece à primeira vista.
Nach einiger Zeit wird dir vielleicht folgende Antwort in den Sinn kommen: „Die Bedeutung der Aussage ist an und für sich klar und bedarf keiner weiteren Erläuterung; einiges Nachdenken müßte ich allerdings aufwenden, wenn ich den Auftrag erhielte, durch Beobachtungen zu ermitteln, ob im konkreten Falle die beiden Ereignisse gleichzeitig stattfanden oder nicht.“ Mit dieser Antwort kann ich mich aber aus folgendem Grunde nicht zufrieden geben. Gesetzt, ein geschickter Meteorologe hätte durch scharfsinnige Überlegungen herausgefunden, daß es an den Orten A und B immer gleichzeitig einschlagen müsse, dann entsteht die Aufgabe, nachzuprüfen, ob dieses theoretische Resultat der Wirklichkeit entspricht oder nicht. Analog ist es bei allen physikalischen Aussagen, bei denen der Begriff „gleichzeitig“ eine Rolle spielt. Der Begriff existiert für den Physiker erst dann, wenn die Möglichkeit gegeben ist, im konkreten Falle herauszufinden, ob der Begriff zutrifft oder nicht. Es bedarf also einer solchen Definition der Gleichzeitigkeit, daß diese Definition die Methode an die Hand gibt, nach welcher im vorliegenden Falle aus Experimenten entschieden werden kann, ob beide Blitzschläge gleichzeitig erfolgt sind oder nicht. Solange diese Forderung nicht erfüllt ist, gebe ich mich als Physiker (allerdings auch als Nichtphysiker!) einer Täuschung hin, wenn ich glaube, mit der Aussage der Gleichzeitigkeit einen Sinn verbinden zu können. (Bevor du mir dies mit Überzeugung zugegeben hast, lieber Leser, lies nicht weiter.)
Depois de algum tempo, talvez lhe ocorra a seguinte resposta: “O significado da afirmação é claro por si mesmo e não precisa de mais explicações; eu teria, é verdade, de pensar um pouco se recebesse a incumbência de verificar por observações se, no caso concreto, os dois acontecimentos se deram ao mesmo tempo ou não.” Mas não posso me contentar com essa resposta, pela seguinte razão. Suponhamos que um hábil meteorologista tenha descoberto, por reflexões engenhosas, que nos lugares A e B os raios têm de cair sempre ao mesmo tempo; surge então a tarefa de verificar se esse resultado teórico corresponde à realidade ou não. O mesmo se dá com todas as afirmações físicas em que o conceito de “simultâneo” tem algum papel. Para o físico, o conceito só existe quando há a possibilidade de averiguar, no caso concreto, se ele se aplica ou não. É preciso, portanto, uma definição de simultaneidade tal que forneça o método pelo qual, no caso presente, se possa decidir por experimentos se as duas descargas se deram simultaneamente ou não. Enquanto essa exigência não for satisfeita, eu, como físico (e, aliás, também como não físico!), me iludo se acredito poder associar um sentido à afirmação de simultaneidade. (Não continue a ler, caro leitor, antes de me ter concedido isto com convicção.)
Nach einiger Zeit des Nachdenkens machst du nun folgenden Vorschlag für das Konstatieren der Gleichzeitigkeit. Die Verbindungsstrecke AB werde dem Geleise nach ausgemessen und in die Mitte M der Strecke ein Beobachter gestellt, der mit einer Einrichtung versehen ist (etwa zwei um 90° gegeneinander geneigte Spiegel), die ihm eine gleichzeitige optische Fixierung beider Orte A und B erlaubt. Nimmt dieser die beiden Blitzschläge gleichzeitig wahr, so sind sie gleichzeitig.
Depois de pensar algum tempo, você faz então a seguinte proposta para constatar a simultaneidade. Mede-se ao longo dos trilhos o segmento AB que une os dois lugares, e no ponto médio M do segmento coloca-se um observador, munido de um dispositivo (por exemplo, dois espelhos inclinados de 90° um em relação ao outro) que lhe permita ver ao mesmo tempo os dois lugares A e B. Se ele perceber as duas descargas ao mesmo tempo, elas são simultâneas.
Ich bin mit diesem Vorschlag sehr zufrieden und halte die Sache dennoch nicht für ganz geklärt, weil ich mich zu folgendem Einwand gedrängt fühle: „Deine Definition wäre unbedingt richtig, wenn ich schon wüßte, daß das Licht, welches dem Beobachter in M die Wahrnehmung der Blitzschläge vermittelt, sich mit der gleichen Geschwindigkeit auf der Strecke A ⟶ M wie auf der Strecke B ⟶ M fortpflanze. Eine Prüfung dieser Voraussetzung wäre aber nur dann möglich, wenn man über die Mittel der Zeitmessung bereits verfügte. Man scheint sich also hier in einem logischen Zirkel zu bewegen.“
Fico muito satisfeito com essa proposta e, no entanto, não considero a questão de todo esclarecida, porque me sinto levado a fazer a seguinte objeção: “A sua definição seria sem dúvida correta se eu já soubesse que a luz que leva ao observador em M a percepção das descargas se propaga com a mesma velocidade no trajeto A ⟶ M e no trajeto B ⟶ M. Mas só se poderia verificar essa suposição se já se dispusesse dos meios de medir o tempo. Parece, portanto, que aqui andamos num círculo lógico.”
Nach einiger weiterer Überlegung wirfst du mir aber mit Recht einen etwas verächtlichen Blick zu und erklärst mir: „Ich halte meine Definition von vorhin trotzdem aufrecht, da sie in Wahrheit gar nichts über das Licht voraussetzt. An die Definition der Gleichzeitigkeit ist nur die eine Forderung zu stellen, daß sie in jedem realen Falle eine empirische Entscheidung an die Hand gibt über das Zutreffen oder Nichtzutreffen des zu definierenden Begriffs. Daß meine Definition dies leistet, ist unbestreitbar. Daß das Licht zum Durchlaufen des Weges A ⟶ M und zum Durchlaufen der Strecke B ⟶ M dieselbe Zeit brauche, ist in Wahrheit keine Voraussetzung oder Hypothese über die physikalische Natur des Lichtes, sondern eine Festsetzung, die ich nach freiem Ermessen treffen kann, um zu einer Definition der Gleichzeitigkeit zu gelangen.“
Depois de pensar mais um pouco, porém, você me lança com razão um olhar um tanto desdenhoso e me declara: “Mesmo assim mantenho a minha definição de há pouco, porque na verdade ela não supõe nada sobre a luz. À definição de simultaneidade só se deve fazer uma exigência: que, em cada caso real, ela forneça uma decisão empírica sobre se o conceito a definir se aplica ou não. Que a minha definição faz isso é indiscutível. Que a luz leve o mesmo tempo para percorrer o caminho A ⟶ M e o trajeto B ⟶ M não é, na verdade, uma suposição ou hipótese sobre a natureza física da luz, mas uma estipulação que posso fazer livremente para chegar a uma definição de simultaneidade.”
Es ist klar, daß diese Definition benutzt werden kann, um der Aussage der Gleichzeitigkeit nicht nur zweier Ereignisse, sondern beliebig vieler Ereignisse einen exakten Sinn zu geben, wie die Ereignisorte relativ zum Bezugskörper (hier dem Bahndamm) gelagert sein mögen[1]. Damit gelangt man auch zu einer Definition der „Zeit“ in der Physik. Man denke sich nämlich in den Punkten A, B, C des Geleises (Koordinatensystems) Uhren von gleicher Beschaffenheit aufgestellt und derart gerichtet, daß deren Zeigerstellungen gleichzeitig (im obigen Sinne) dieselben sind. Dann versteht man unter der „Zeit“ eines Ereignisses die Zeitangabe (Zeigerstellung) derjenigen dieser Uhren, welche dem Ereignis (räumlich) unmittelbar benachbart ist. Auf diese Weise wird jedem Ereignis ein Zeitwert zugeordnet, der sich prinzipiell beobachten läßt.
É claro que essa definição pode ser usada para dar sentido exato à afirmação de simultaneidade não só de dois acontecimentos, mas de quantos acontecimentos se queira, qualquer que seja a posição dos lugares em que ocorrem em relação ao corpo de referência (aqui, o leito da ferrovia)[1]. Com isso se chega também a uma definição do “tempo” na física. Imaginemos, com efeito, colocados nos pontos A, B, C dos trilhos (sistema de coordenadas) relógios de construção igual, acertados de tal modo que as posições dos seus ponteiros sejam simultaneamente (no sentido acima) as mesmas. Entende-se então por “tempo” de um acontecimento a indicação de tempo (posição dos ponteiros) daquele desses relógios que está imediatamente vizinho (no espaço) do acontecimento. Desse modo, a cada acontecimento se associa um valor de tempo que em princípio se pode observar.
Diese Festsetzung enthält noch eine physikalische Hypothese, an deren Zutreffen man ohne empirische Gründe kaum zweifeln wird. Es ist nämlich angenommen, daß alle diese Uhren „gleich rasch“ gehen, wenn sie von gleicher Beschaffenheit sind. Exakt formuliert: Wenn zwei an verschiedenen Stellen des Bezugskörpers ruhend angeordnete Uhren so eingestellt werden, daß eine Zeigerstellung der einen mit derselben Zeigerstellung der anderen gleichzeitig (im obigen Sinne) ist, so sind gleiche Zeigerstellungen überhaupt gleichzeitig (im Sinne obiger Definition).
Essa estipulação contém ainda uma hipótese física, de cuja validade dificilmente se duvidará sem razões empíricas. Supõe-se, com efeito, que todos esses relógios andem “com a mesma rapidez”, se são de construção igual. Em termos exatos: se dois relógios em repouso, colocados em pontos diferentes do corpo de referência, são acertados de tal modo que uma posição dos ponteiros de um seja simultânea (no sentido acima) com a mesma posição dos ponteiros do outro, então posições iguais dos ponteiros são sempre simultâneas (no sentido da definição acima).
Nota do autor
[1] Wir nehmen ferner an, daß, wenn drei Ereignisse A, B, C derartig an verschiedenen Orten stattfinden, daß, wenn A gleichzeitig mit B und B gleichzeitig mit C ist (gleichzeitig im Sinne obiger Definition), das Kriterium der Gleichzeitigkeit auch für das Ereignispaar A—C erfüllt sei. Diese Annahme ist eine physikalische Hypothese über das Ausbreitungsgesetz des Lichtes; sie muß unbedingt erfüllt sein, wenn es möglich sein soll, an dem Gesetz von der Konstanz der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit festzuhalten.
Nota do autor
[1] Supomos ainda que, se três acontecimentos A, B, C se dão em lugares diferentes de tal modo que A é simultâneo com B e B simultâneo com C (simultâneos no sentido da definição acima), o critério de simultaneidade é satisfeito também pelo par de acontecimentos A—C. Essa suposição é uma hipótese física sobre a lei de propagação da luz; ela tem de ser satisfeita, se se quiser manter a lei da constância da velocidade da luz no vácuo.