Parte II
§ 18. Spezielles und allgemeines Relativitätsprinzip.
18. Princípio da relatividade especial e princípio da relatividade geral
Die Grundthese, um welche sich alle bisherigen Ausführungen drehten, war das spezielle Relativitätsprinzip, d. h. das Prinzip von der physikalischen Relativität aller gleichförmigen Bewegung. Analysieren wir noch einmal genau seinen Inhalt!
A tese fundamental em torno da qual giraram todas as exposições até aqui foi o princípio da relatividade especial, isto é, o princípio da relatividade física de todo movimento uniforme. Analisemos mais uma vez com precisão o seu conteúdo!
Daß jegliche Bewegung ihrem Begriff nach nur als relative Bewegung gedacht werden muß, war zu allen Zeiten einleuchtend. Bei unserem viel benutzten Beispiel vom Bahndamm und vom Eisenbahnwagen kann z. B. die Tatsache der hier stattfindenden Bewegung mit gleichem Rechte in den beiden Formen ausgesprochen werden:
Que todo movimento, pelo seu próprio conceito, só pode ser pensado como movimento relativo, sempre foi evidente. No nosso exemplo tantas vezes usado, do leito da ferrovia e do vagão, o fato do movimento que ali se dá pode ser enunciado, por exemplo, com o mesmo direito nas duas formas:
a) Der Wagen bewegt sich relativ zum Bahndamm,
a) o vagão se move em relação ao leito da ferrovia,
b) Der Bahndamm bewegt sich relativ zum Wagen.
b) o leito da ferrovia se move em relação ao vagão.
Im Falle a) dient bei dieser Aussage der Bahndamm, im Falle b) der Wagen als Bezugskörper. Bei der bloßen Feststellung bzw. Beschreibung der Bewegung ist es prinzipiell gleichgültig, auf was für einen Bezugskörper man die Bewegung bezieht. Dies ist, wie gesagt, selbstverständlich und darf nicht mit der viel weitergehenden Aussage verwechselt werden, welche wir „Relativitätsprinzip“ genannt und unseren Untersuchungen zugrunde gelegt haben.
No caso a), o que serve de corpo de referência nessa afirmação é o leito da ferrovia; no caso b), o vagão. Na simples constatação ou descrição do movimento, é em princípio indiferente a que corpo de referência se refere o movimento. Isso, como dissemos, é evidente, e não deve ser confundido com a afirmação de alcance muito maior que chamamos “princípio da relatividade” e pusemos na base das nossas investigações.
Das von uns benutzte Prinzip behauptet nicht nur, daß man für die Beschreibung jeglichen Geschehens ebensowohl den Wagen wie den Bahndamm als Bezugskörper wählen könne (denn auch dies ist selbstverständlich). Unser Prinzip behauptet vielmehr: Formuliert man die allgemeinen Naturgesetze, wie sie sich aus der Erfahrung ergeben, indem man sich
O princípio que usamos não afirma só que, para a descrição de qualquer acontecimento, se pode escolher como corpo de referência tanto o vagão como o leito da ferrovia (pois também isso é evidente). O nosso princípio afirma, antes: se formularmos as leis gerais da natureza, tal como resultam da experiência,
a) des Bahndammes als Bezugskörpers bedient,
a) servindo-nos do leito da ferrovia como corpo de referência,
b) des Wagens als Bezugskörpers bedient,
b) servindo-nos do vagão como corpo de referência,
so lauten diese allgemeinen Naturgesetze (z. B. die Gesetze der Mechanik oder das Gesetz der Lichtausbreitung im Vakuum) genau gleich in beiden Fällen. Man kann das auch so ausdrücken: Für die physikalische Beschreibung der Naturvorgänge ist keiner der Bezugskörper K, K′ vor dem anderen ausgezeichnet. Diese letztere Aussage muß nicht a priori notwendig zutreffen wie die erstere; sie ist nicht in den Begriffen „Bewegung“ und „Bezugskörper“ enthalten und aus ihnen ableitbar, sondern über ihre Richtigkeit oder Unrichtigkeit kann nur die Erfahrung entscheiden.
essas leis gerais da natureza (por exemplo, as leis da mecânica ou a lei da propagação da luz no vácuo) têm exatamente o mesmo enunciado nos dois casos. Pode-se exprimir isso também assim: para a descrição física dos processos naturais, nenhum dos corpos de referência K, K′ é privilegiado em relação ao outro. Esta última afirmação não tem de valer necessariamente a priori, como a primeira; não está contida nos conceitos de “movimento” e de “corpo de referência”, nem pode ser deduzida deles; só a experiência pode decidir se ela é correta ou não.
Wir haben nun aber bisher keineswegs die Gleichwertigkeit aller Bezugskörper K mit Bezug auf die Formulierung der Naturgesetze behauptet. Unser Weg war vielmehr folgender. Wir gingen zunächst von der Annahme aus, daß es einen Bezugskörper K von solchem Bewegungszustande gebe, daß relativ zu ihm der Galileische Grundsatz gilt: Ein sich selbst überlassener, von allen übrigen hinlänglich entfernter Massenpunkt bewegt sich gleichförmig und geradlinig. Auf K (Galileischer Bezugskörper) bezogen sollten die Naturgesetze möglichst einfache sein. Außer K sollten aber alle diejenigen Bezugskörper K′ in diesem Sinne bevorzugt und mit K für die Formulierung der Naturgesetze genau gleichwertig sein, welche relativ zu K eine geradlinig gleichförmige, rotationsfreie Bewegung ausführen; alle diese Bezugskörper werden als Galileische Bezugskörper angesehen. Nur für diese Bezugskörper wurde die Gültigkeit des Relativitätsprinzips angenommen, für andere (anders bewegte) nicht. In diesem Sinne sprechen wir vom speziellen Relativitätsprinzip bzw. spezieller Relativitätstheorie.
Ora, até aqui não afirmamos de modo nenhum a equivalência de todos os corpos de referência K para a formulação das leis da natureza. O nosso caminho foi, antes, o seguinte. Partimos primeiro da suposição de que existe um corpo de referência K em tal estado de movimento que em relação a ele vale o princípio de Galileu: um ponto material entregue a si mesmo e suficientemente afastado de todos os outros se move com velocidade uniforme e em linha reta. Referidas a K (corpo de referência galileano), as leis da natureza deveriam ser as mais simples possíveis. Mas, além de K, deveriam ser privilegiados nesse sentido, e exatamente equivalentes a K para a formulação das leis da natureza, todos os corpos de referência K′ que executam em relação a K um movimento retilíneo uniforme, sem rotação; todos esses corpos de referência são considerados corpos de referência galileanos. Só para esses corpos de referência se supôs a validade do princípio da relatividade, e não para outros (que se movem de outra maneira). É nesse sentido que falamos do princípio da relatividade especial, ou da teoria da relatividade especial.
Im Gegensatz hierzu wollen wir unter „allgemeinem Relativitätsprinzip“ die Behauptung verstehen: Alle Bezugskörper K, K′ usw. sind für die Naturbeschreibung (Formulierung der allgemeinen Naturgesetze) gleichwertig, welches auch deren Bewegungszustand sein mag. Es sei aber gleich bemerkt, daß diese Formulierung später durch eine abstraktere ersetzt werden muß aus Gründen, die erst später zutage treten werden.
Em oposição a isso, queremos entender por “princípio da relatividade geral” a afirmação: todos os corpos de referência K, K′ etc. são equivalentes para a descrição da natureza (formulação das leis gerais da natureza), qualquer que seja o seu estado de movimento. Diga-se logo, porém, que essa formulação terá de ser substituída mais tarde por outra mais abstrata, por razões que só mais tarde aparecerão.
Nachdem sich die Einführung des speziellen Relativitätsprinzips bewährt hat, muß es jedem nach Verallgemeinerung strebenden Geiste verlockend erscheinen, den Schritt zum allgemeinen Relativitätsprinzip zu wagen. Aber eine einfache, scheinbar ganz zuverlässige Betrachtung läßt einen solchen Versuch zunächst aussichtslos erscheinen. Der Leser denke sich in den schon so oft betrachteten, gleichförmig fahrenden Eisenbahnwagen versetzt. Solange der Wagen gleichförmig fährt, ist für den Insassen nichts vom Fahren des Wagens zu merken. Daher kommt es auch, daß der Insasse den Tatbestand ohne inneres Widerstreben dahin deuten kann, daß der Wagen ruhe, der Bahndamm aber bewegt sei. Diese Interpretation ist übrigens nach dem speziellen Relativitätsprinzip auch physikalisch ganz berechtigt.
Depois que a introdução do princípio da relatividade especial deu boa prova de si, todo espírito que aspira à generalização há de sentir a tentação de arriscar o passo para o princípio da relatividade geral. Mas uma consideração simples, aparentemente de todo segura, faz que de início essa tentativa pareça sem perspectiva. Imagine-se o leitor transportado para o vagão, tantas vezes considerado, que anda com velocidade uniforme. Enquanto o vagão anda com velocidade uniforme, quem está dentro dele não nota nada do seu andar. É por isso também que quem está dentro dele pode, sem nenhuma resistência interior, interpretar a situação dizendo que o vagão está em repouso e que o leito da ferrovia é que se move. Essa interpretação, aliás, é perfeitamente legítima também do ponto de vista físico, segundo o princípio da relatividade especial.
Wird nun aber die Bewegung des Wagens etwa dadurch in eine ungleichförmige verwandelt, daß der Wagen kräftig gebremst wird, so erhält der Insasse einen entsprechend kräftigen Ruck nach vorne. Die beschleunigte Bewegung des Wagens äußert sich in dem mechanischen Verhalten der Körper relativ zu ihm; das mechanische Verhalten ist ein anderes als im vorhin betrachteten Falle, und es erscheint deshalb ausgeschlossen zu sein, daß relativ zum ungleichförmig bewegten Wagen die gleichen mechanischen Gesetze gelten, wie relativ zum ruhenden bzw. gleichförmig bewegten Wagen. Jedenfalls ist klar, daß relativ zum ungleichförmig bewegten Wagen der Galileische Grundsatz nicht gilt. Wir fühlen uns daher zunächst genötigt, entgegen dem allgemeinen Relativitätsprinzip der ungleichförmigen Bewegung eine Art absolute physikalische Realität zuzusprechen. Im folgenden werden wir aber bald sehen, daß dieser Schluß nicht stichhaltig ist.
Mas, se o movimento do vagão se torna não uniforme, por exemplo porque o vagão é freado com força, quem está dentro dele recebe um tranco igualmente forte para a frente. O movimento acelerado do vagão se manifesta no comportamento mecânico dos corpos em relação a ele; esse comportamento mecânico é diferente do que se tinha no caso considerado antes, e por isso parece excluído que em relação ao vagão em movimento não uniforme valham as mesmas leis mecânicas que em relação ao vagão em repouso ou em movimento uniforme. Em todo caso, é claro que em relação ao vagão em movimento não uniforme não vale o princípio de Galileu. Por isso nos sentimos de início obrigados a atribuir, contra o princípio da relatividade geral, uma espécie de realidade física absoluta ao movimento não uniforme. Mas logo veremos, a seguir, que essa conclusão não se sustenta.