Parte II
§ 19. Das Gravitationsfeld.
19. O campo gravitacional
Auf die Frage: „Warum fällt ein Stein, den wir emporheben und darauf loslassen, zur Erde?“ antwortet man gewöhnlich: „Weil er von der Erde angezogen wird.“ Die moderne Physik formuliert die Antwort etwas anders aus folgendem Grunde. Durch genaueres Studium der elektromagnetischen Erscheinungen ist man zu der Auffassung gekommen, daß es eine unvermittelte Wirkung in die Ferne nicht gebe. Zieht z. B. ein Magnet ein Stück Eisen an, so darf man sich nicht mit der Auffassung zufrieden geben, daß der Magnet durch den leeren Zwischenraum hindurch auf das Eisen direkt einwirke, sondern man stellt sich nach Faraday vor, daß der Magnet in dem ihn umgebenden Raume etwas physikalisch Reales stets hervorrufe, was man als „magnetisches Feld“ bezeichnet. Dies magnetische Feld wirkt seinerseits wieder auf das Eisenstück ein, so daß es sich zum Magneten zu bewegen strebt. Die Berechtigung dieses an sich willkürlichen Zwischenbegriffes wollen wir hier nicht erörtern. Es sei nur bemerkt, daß man mit seiner Hilfe die elektromagnetischen Erscheinungen, insbesondere die Ausbreitung der elektromagnetischen Wellen, viel befriedigender theoretisch darstellen kann als ohne denselben. Analog faßt man auch die Wirkungen der Gravitation auf.
À pergunta “Por que uma pedra que levantamos e depois soltamos cai na Terra?”, costuma-se responder: “Porque é atraída pela Terra.” A física moderna formula a resposta um pouco diferente, pela seguinte razão. Por um estudo mais exato dos fenômenos eletromagnéticos, chegou-se à concepção de que não existe ação imediata a distância. Se, por exemplo, um ímã atrai um pedaço de ferro, não se deve ficar satisfeito com a concepção de que o ímã atua diretamente sobre o ferro através do espaço vazio que os separa; imagina-se, segundo Faraday, que o ímã produz sempre no espaço à sua volta algo de fisicamente real, a que se dá o nome de “campo magnético”. Esse campo magnético, por sua vez, atua sobre o pedaço de ferro, de modo que este tende a mover-se para o ímã. Não vamos discutir aqui a legitimidade desse conceito intermediário, em si arbitrário. Observe-se só que com o seu auxílio se podem representar teoricamente os fenômenos eletromagnéticos, em especial a propagação das ondas eletromagnéticas, de modo muito mais satisfatório que sem ele. De maneira análoga se concebem também os efeitos da gravitação.
Die Einwirkung der Erde auf den Stein kommt indirekt zustande. Die Erde erzeugt in ihrer Umgebung ein Gravitationsfeld. Dieses wirkt auf den Stein und veranlaßt seine Fallbewegung. Die Stärke der Einwirkung auf einen Körper nimmt erfahrungsgemäß ab, wenn man sich mehr und mehr von der Erde entfernt, nach einem ganz bestimmten Gesetze. Dies heißt in unserer Auffassungsweise: Das Gesetz, welches die räumlichen Eigenschaften des Gravitationsfeldes beherrscht, muß ein ganz bestimmtes sein, um die Abnahme der Gravitationswirkung mit der Entfernung vom wirksamen Körper richtig darzustellen. Man stellt sich etwa vor, der Körper (z. B. die Erde) erzeuge direkt das Feld in seiner unmittelbaren Nähe; Stärke und Richtung des Feldes in größerer Entfernung sind dann hieraus durch das Gesetz bestimmt, welches die räumlichen Eigenschaften der Gravitationsfelder selbst beherrscht.
A ação da Terra sobre a pedra se dá indiretamente. A Terra produz à sua volta um campo gravitacional. Este atua sobre a pedra e provoca o seu movimento de queda. A intensidade da ação sobre um corpo diminui, como mostra a experiência, à medida que nos afastamos da Terra, segundo uma lei bem determinada. No nosso modo de ver, isso quer dizer: a lei que rege as propriedades espaciais do campo gravitacional tem de ser bem determinada, para representar corretamente a diminuição da ação gravitacional com a distância ao corpo que a exerce. Imagina-se, por exemplo, que o corpo (a Terra, digamos) produz diretamente o campo na sua vizinhança imediata; a intensidade e a direção do campo a distâncias maiores ficam então determinadas, a partir daí, pela lei que rege as propriedades espaciais dos próprios campos gravitacionais.
Das Gravitationsfeld weist im Gegensatz zum elektrischen und magnetischen Felde eine höchst merkwürdige Eigenschaft auf, welche für das Folgende von fundamentaler Bedeutung ist. Körper, die sich unter ausschließlicher Wirkung des Schwerefeldes bewegen, erfahren eine Beschleunigung, welche weder vom Material noch vom physikalischen Zustande des Körpers im geringsten abhängt. Ein Stück Blei und ein Stück Holz fallen beispielsweise im Schwerefelde (im luftleeren Raume) genau gleich, wenn man sie ohne bzw. mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit fallen läßt. Man kann dies äußerst genau gültige Gesetz auch noch anders formulieren auf Grund folgender Erwägung.
O campo gravitacional, ao contrário do campo elétrico e do magnético, apresenta uma propriedade notabilíssima, que é de importância fundamental para o que segue. Corpos que se movem exclusivamente sob a ação do campo de gravidade sofrem uma aceleração que não depende em nada nem do material nem do estado físico do corpo. Um pedaço de chumbo e um pedaço de madeira, por exemplo, caem no campo de gravidade (no vácuo) exatamente do mesmo modo, se os deixamos cair sem velocidade inicial ou com a mesma velocidade inicial. Essa lei, que vale com extrema exatidão, pode ser formulada ainda de outra maneira, com base na seguinte consideração.
Nach Newtons Bewegungsgesetz ist
Segundo a lei do movimento de Newton, tem-se
(Kraft) = (träge Masse) · (Beschleunigung),
(força) = (massa inercial) · (aceleração),
wobei die „träge Masse“ eine charakteristische Konstante des beschleunigten Körpers ist. Ist nun die beschleunigende Kraft die Schwere, so ist andererseits
onde a “massa inercial” é uma constante característica do corpo acelerado. Se a força que acelera é a gravidade, tem-se, por outro lado,
(Kraft) = (schwere Masse) · (Intensität des Schwerefeldes),
(força) = (massa gravitacional) · (intensidade do campo de gravidade),
wobei die „schwere Masse“ ebenfalls eine für den Körper charakteristische Konstante ist. Aus beiden Relationen folgt:
onde a “massa gravitacional” é igualmente uma constante característica do corpo. Das duas relações se segue:
(Beschleunigung) = (schwere Masse) / (träge Masse) · (Intensität des Schwerefeldes)
(aceleração) = (massa gravitacional) / (massa inercial) · (intensidade do campo de gravidade)
Soll nun, wie die Erfahrung ergibt, bei gegebenem Schwerefelde die Beschleunigung unabhängig von der Natur und dem Zustande des Körpers stets dieselbe sein, so muß das Verhältnis der schweren zur trägen Masse ebenfalls für alle Körper gleich sein. Man kann also dies Verhältnis bei passender Wahl der Einheiten zu 1 machen; dann gilt der Satz: Die schwere und die träge Masse eines Körpers sind einander gleich.
Se, como mostra a experiência, num campo de gravidade dado a aceleração deve ser sempre a mesma, independentemente da natureza e do estado do corpo, então a razão entre a massa gravitacional e a massa inercial também tem de ser a mesma para todos os corpos. Pode-se, portanto, escolhendo bem as unidades, fazer essa razão igual a 1; vale então a proposição: a massa gravitacional e a massa inercial de um corpo são iguais entre si.
Die bisherige Mechanik hat diesen wichtigen Satz zwar registriert, aber nicht interpretiert. Eine befriedigende Interpretation kann nur so zustande kommen, daß man einsieht: Dieselbe Qualität des Körpers äußert sich je nach Umständen als „Trägheit“ oder als „Schwere“. Inwiefern dies tatsächlich der Fall ist, und wie diese Frage mit dem allgemeinen Relativitätspostulat zusammenhängt, wird im nächsten Paragraphen dargelegt werden.
A mecânica até hoje registrou essa importante proposição, mas não a interpretou. Uma interpretação satisfatória só se pode obter quando se percebe que a mesma qualidade do corpo se manifesta, conforme as circunstâncias, como “inércia” ou como “peso”. Até que ponto é de fato assim, e como essa questão se liga ao postulado da relatividade geral, será exposto no parágrafo seguinte.