Parte III
§ 30. Kosmologische Schwierigkeiten der Newtonschen Theorie.
30. Dificuldades cosmológicas da teoria de Newton
Außer der im § 21 dargelegten Schwierigkeit haftet der klassischen Himmelsmechanik noch eine zweite prinzipielle Schwierigkeit an, welche meines Wissens zuerst von dem Astronomen Seeliger ausführlich diskutiert wurde. Wenn man sich die Frage überlegt, wie die Welt als Ganzes etwa zu denken sei, so ist die nächstliegende Antwort wohl diese. Die Welt ist räumlich (und zeitlich) unendlich. Allenthalben gibt es Sterne, so daß die Dichte der Materie zwar im einzelnen sehr verschieden, aber im großen Durchschnitt überall dieselbe ist. Anders ausgedrückt: Wie weit man auch durch den Weltraum reisen mag, überall findet sich ein loses Gewimmel von Fixsternen von etwa der gleichen Art und gleichen Dichte.
Além da dificuldade exposta no § 21, a mecânica celeste clássica tem ainda uma segunda dificuldade de princípio, que, ao que sei, foi discutida em detalhe pela primeira vez pelo astrônomo Seeliger. Quando se pergunta como se deve imaginar o universo como um todo, a resposta que primeiro se oferece é sem dúvida esta. O universo é infinito no espaço (e no tempo). Há estrelas por toda parte, de modo que a densidade da matéria, embora muito diferente nos pormenores, em média, no grande, é a mesma em toda parte. Em outras palavras: por mais longe que se viaje pelo espaço do universo, encontra-se por toda parte um enxame solto de estrelas fixas de mais ou menos a mesma espécie e a mesma densidade.
Diese Auffassung ist mit der Newtonschen Theorie unvereinbar. Letztere verlangt vielmehr, daß die Welt eine Art Mitte habe, in welcher die Dichte der Sterne eine maximale ist, und daß die Sterndichte von dieser Mitte nach außen abnehme, um weit außen einer unendlichen Leere Platz zu machen. Die Sternenwelt müßte eine endliche Insel im unendlichen Ozean des Raumes bilden[1].
Essa concepção é incompatível com a teoria de Newton. Esta exige, ao contrário, que o universo tenha uma espécie de centro, em que a densidade das estrelas seja máxima, e que a densidade das estrelas diminua desse centro para fora, para dar lugar, muito longe, a um vazio infinito. O mundo das estrelas teria de formar uma ilha finita no oceano infinito do espaço[1].
Diese Vorstellung ist an sich wenig befriedigend. Sie ist es um so weniger, als man so zu der Konsequenz kommt, daß unausgesetzt das von den Sternen ausgesandte Licht sowie einzelne Sterne des Sternsystems nach dem Unendlichen fortwandern, ohne jemals wiederzukehren und ohne je wieder mit anderen Naturobjekten in Wechselwirkung zu kommen. Die Welt der im Endlichen zusammengeballten Materie müßte so allmählich systematisch verarmen.
Essa representação, em si mesma, é pouco satisfatória. Ela o é tanto menos porque se chega assim à consequência de que a luz emitida pelas estrelas, e também estrelas isoladas do sistema estelar, emigram sem cessar para o infinito, sem voltar nunca e sem nunca mais entrar em ação recíproca com outros objetos da natureza. O universo da matéria aglomerada no finito teria assim de se empobrecer aos poucos, de modo sistemático.
Um diesen Konsequenzen zu entgehen, hat Seeliger das Newtonsche Gesetz dahin modifiziert, daß er die Anziehung zweier Massen bei großen Distanzen stärker als nach dem Gesetz 1/r² abnehmen läßt. Dadurch wird erzielt, daß die mittlere Dichte der Materie allenthalben bis ins Unendliche konstant sein kann, ohne daß unendlich große Gravitationsfelder entstehen. Man kommt so von der unsympathischen Vorstellung los, daß die materielle Welt eine Art Mittelpunkt besitzen müsse. Freilich erkauft man diese Befreiung aus den geschilderten prinzipiellen Nöten durch eine weder aus der Erfahrung noch theoretisch begründbare Modifikation und Komplizierung des Newtonschen Gesetzes. Beliebig viele denkbare Gesetze leisten das gleiche, ohne daß man einen Grund dafür angeben könnte, daß eines von ihnen vor den anderen zu bevorzugen wäre; denn so wenig als das Newtonsche Gesetz ist eines jener Gesetze in allgemeineren theoretischen Prinzipien begründet.
Para escapar a essas consequências, Seeliger modificou a lei de Newton, fazendo a atração de duas massas, a grandes distâncias, diminuir mais depressa que segundo a lei 1/r². Consegue-se com isso que a densidade média da matéria possa ser constante em toda parte, até o infinito, sem que surjam campos gravitacionais infinitamente grandes. Livramo-nos assim da representação antipática de que o universo material teria de ter uma espécie de centro. É verdade que essa libertação dos apuros de princípio que descrevemos se paga com uma modificação e complicação da lei de Newton que não tem fundamento nem na experiência nem na teoria. Quantas leis concebíveis se queira fazem o mesmo, sem que se possa dar razão para preferir uma delas às outras; pois, tão pouco quanto a lei de Newton, nenhuma dessas leis está fundada em princípios teóricos mais gerais.
Nota do autor
[1] Begründung. Nach der Newtonschen Theorie enden in einer Masse m eine Anzahl „Kraftlinien“, welche aus dem Unendlichen kommen, und deren Zahl der Masse m proportional sind. Ist die Dichte ρ₀ der Masse in der Welt im Mittel konstant, so umschließt eine Kugel vom Volumen V im Durchschnitt die Masse ρ₀V. Die Zahl der durch die Oberfläche F ins Innere der Kugel eintretenden Kraftlinien ist also proportional ρ₀V. Durch die Oberflächeneinheit der Kugel treten also Kraftlinien ein, deren Zahl ρ₀ V/F oder ρ₀R proportional ist. Die Feldstärke an der Oberfläche würde also mit wachsendem Kugelradius R ins Unendliche wachsen, was unmöglich ist.
Nota do autor
[1] Justificação. Segundo a teoria de Newton, numa massa m terminam certo número de “linhas de força”, que vêm do infinito e cujo número é proporcional à massa m. Se a densidade ρ₀ da massa no universo é constante em média, uma esfera de volume V encerra em média a massa ρ₀V. O número de linhas de força que entram no interior da esfera através da superfície F é, portanto, proporcional a ρ₀V. Através da unidade de superfície da esfera entram, portanto, linhas de força cujo número é proporcional a ρ₀ V/F, ou a ρ₀R. A intensidade do campo na superfície cresceria, portanto, até o infinito com o crescimento do raio R da esfera, o que é impossível.